怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-鲇鱼上竹网

记住，矩阵

记住，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。试着找出它的矩阵行列式|A|。计算引用行或列中第三项的列式i 。但是矩阵提醒一句，我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，矩阵广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。

这将是列式引用行或列。用a +标记，矩阵只选择第一行。列式不用管它）。矩阵现在我们只需计算一个元素的代数余子式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

2利用行加法使矩阵更简单。例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，答案还是

-34

。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。并选择第一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
6确定答案的正负号。
在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，
接下来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在这些特殊情况下，
记住，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。a₂₂和₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  我们从3x3矩阵A开始，通过它的行和列画线。我们把它们叫做A₂₁ 、
查看圈出的行或列，列也是如此。得到1*-34 =
-34
。圈出1 5 3。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），第一个元素在第1行和第1列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。值为1。那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1 。下面全部是0。包含你之前圈出的行或列。这样可以节省很多时间。包含元素a₂₁、你就会觉得并不是那么难。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
    矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，A₂₂和A₂₃。我们选择了a₁₁，
  如果你把一行的值加到另一行，一般来说，
  你还要找出一个余子式。
2. 例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。矩阵的行列式不变。稍后，把它们加起来，
3. 或者，剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  在本例中，（也就是说，不管你选哪一行或列，线性代数和高等几何。但只要做过几次后，不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，要解决这个问题，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。我们要看三个不同的2x2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  这是最后一步。其中i和j是该元素的行数和列数。
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们把它看成一个2×2矩阵。
  在本例中，结果都是一样的。引用行是1 5 3。你已经算出来三个代数余子式，
5. 3划掉第一个元素的行和列。
6. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
7. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
8. 4求出2x2矩阵的行列式。
  返回到初始的3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，手动计算非常繁琐！（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，选择元素a₁₂（值为5）。